Ja, du musst zahlen
Ich habe mich mal damit ausführlichst beschäftigt und kann sagen: Ja, du musst zahlen. Zumindest erstmal.
Dabei ist es zunächst vollkommen unabhängig, wer Erbe ist.
Beerdigungs- und damit kostenpflichtig sind nach den entsprechenden Landesgesetzen die nächsten Angehörigen, also insbesondere auch die Kinder.
Die Kinder müssen dabei auch dann zahlen, wenn sie schon seit Jahrzehnten keinen Kontakt mehr hatten und selbst, wenn der Vater nie Unterhalt gezahlt hat. Lediglich in ganz besonderen Ausnahmefällen - so die Rechtsprechung - kann ausnahmsweise diese Kostenpflicht entfallen. Da geht es aber um Sachen wie schwere Misshandlungen, sexuellen Missbrauch etc, was aber bei Euch ja nicht gegeben ist.
Sieh es mal so: Hätte es Deinen Vater nicht gegeben, wärst Du gar nicht auf der Welt. Und selbst wenn er sich nie um Euch gekümmert hat, ändert dies daran nichts.
Also: Zunächst einmal steht Ihr in der Kostenpflicht.
Was jetzt, wenn Ihr das Geld nicht habt?
Erstens haben die Bestattungspflichtigen einen Anspruch gegen mögliche Erben. D.h. zunächst müsst Ihr das Geld für die Beerdigung zahlen, könnt es Euch aber dann bei den Erben zurückholen. Meistens klappt das in der Praxis aber nicht, weil in diesen Fällen eben die Bestattungspflichtigen und die Erben meist diesselben sind.
Zweitens kann man mit dem Ordnungsamt Ratenzahlung vereinbaren.
Wenn Euch das auch nicht möglich ist, kann ferner beim zuständigen Sozialamt die Übernahme der Beerdigungskosten beantragt werden. Jetzt weiß ich allerdings nicht mehr, welches Sozialamt zuständig war. Entweder das, wo Ihr wohnt, oder das, wo der Vater gestorben ist. Im Zweifelsfall einfach bei beiden beantragen. Und das muss bald geschehen, weil ansonsten der Anspruch verfällt - so jedenfalls die Rechtsprechung. Das geht aber nur, wenn es Euch auch bei Ratenzahlung nicht möglich ist, diese Kosten aufzubringen. Das dürfte nur der Fall sein, wenn Ihr ALGII oder Sozialhilfe kassiert.