Ihr habt ja einen Anwalt
insofern sollte der Euch eigentlich beraten.
Was die Bürgschaft angeht: Ich habe damit eigentlich kein Problem. Denn wenn Ihr keine Bürgschaft geliefert hättet, dann hättet Ihr ja die Kaution bar auf den Tisch legen bzw. überweisen müssen. Macht also wirtschaftlich keine Unterschied. Eigentlich war es sogar positiv für Euch, denn offenbar hättet Ihr die Kaution nicht aufbringen können.
Und dass es eine Bürgschaft auf erstes Anfordern war, ist klar - sonst macht eine solche Bürgschaft auch keinen Sinn.
Die Bank musste auch auszahlen, wenn der Bürgschaftsnehmer Forderungen erhebt. Würde die Bank erst prüfen müssen, ob die Forderung berechtigt ist oder nicht, hätte der Vermieter ja gerade keine wirkliche Sicherheit, wenn die Forderung streitig ist.
Da nun die Bürgschaft ausbezahlt werden musste, durfte die Bank entsprechend diese Summe wieder von Dir einfordern. Das geschieht sinnvollerweise durch Belastung Deines Kontos. Oder hätte die Bank Dich verklagen sollen?
Und da Du offenbar Dein Konto nicht ausgleichen kannst, ist die Bank auch berechtigt, es zu kündigen.
Um es noch mal zusammenzufassen: Hätte die Bank keine Bürgschaft gegeben, hättet Ihr das Geld auf andere Weise aufbringen müssen - Ihr würdet also genauso dastehen wie jetzt.
Ich würde Euch raten, mit der Bank zu verhandeln, ob aus dem überzogenen Girokonto ein richtiger Kredit wird, den Ihr dann abbezahlt. So umgeht Ihr die Kündigung des Kontos und bekommt eine gewisse Perspektive, wie es weitergeht.