Arbeitsvertrag existiert trotzdem
du hast zwar keinen schriftlichen Arbeitsvertrag aber einen mündlichen. Der ist nachweisbar, weil du Leistung erbracht und Geld erhalten hast. Leistung gegen Geld - nachweisbar durch die Gehaltsabrechnungen, oder zumindest die Überweisungen auf dein Konto. Damit kannst du die Existenz deines Arbeitsverhältnisses nachweisen.
Natürlich wäre dein AG verpflichtet, auch bei Krankheit und Schwangerschaft die Löhne weiterzuzahlen. Aber wenn du das nicht einklagst beim Arbeitsgericht, wirst du nichts bekommen.
Was du tun kannst, du kannst dir eine rechtsverbindliche Auskunft bei der Hotline des Bundesministeriums zum Arbeitsrecht einholen 030 221 911 004 Da geht ein Jurist ans Telefon, also eine kompetente Person.
Die helfen dir dann weiter.