Zunächst habt Ihr die Verpflichtung die Hecke auf dem Grundstück der Nachbarn regelmäßig zu schneiden. Dazu müsst Ihr die Nachbarn um Erlaubnis zum Betreten fragen.
Schneidet Ihr die Hecke ab Grenze auf dem Nachbargrundstück nicht, müssten sie Euch in der Tat zu erst dazu auffordern. Würdet Ihr darauf (auch nach Mahnung) nicht reagieren, können sie es selbst machen oder sogar auf Eure Kosten jemand damit beauftragen.
Im Ergebnis werdet Ihr einen Heckenschnitt also so oder so nicht verhindern können.
Bezüglich der Gesamthöhe einer Hecke und/oder deren Grenzabstand gibt es auch Vorgaben aus dem Nachbarrecht, sind in den Bundesländern etwas unterschiedlich.