Ja,
also so wie ich deine Situation verstanden habe ist es so, dass der Vater jedem leiblichen Kind zum Unterhalt verpflichtet ist. Egal, ob es aus 1., 2. oder 3. Ehe istoder nur aus Partnerschaft. Du kannst ihn also verklagen.
Soweit ich weiß ist es auch noch so, dass wenn er wenig verdient, dass du vom Staat noch Zuschuss bekommen wirst. Bin mir aber nicht sicher, was das zweite angeht.