Also...
1. ja, die Elternzeit beginnt mit der Geburt des Kindes. Du hast normalerweise nach der Geburt eine Woche Zeit die Elternzeit bei deinem AG anzumelden. Dabei musst du dich direkt für 2 Jahre festlegen, was du machen willst. Z.B. meldest du 2 Jahre Elternzeit an, sagst, du willst nach einem Jahr direkt wieder arbeiten gehen, aber für z.B. max 30 Std/Woche (sonst ist der Kündigungsschutz weg).
Du kannst dann auch noch mal verlängern, das aber spätestens 7 Wochen, bevor die 2jährige Elternzeit abläuft. Also Termine nicht verpassen.
2. Ich glaube, er kann dir nicht kündigen. Erst nach der Elternzeit.
Übrigens bist du auch in der Elternzeit dort "angestellt" und nicht gekündigt. Allerdings ruht das Arbeitsverhältnis, d.h. du bekommst z.B. auch kein Weihnachts- und Urlaubsgeld...
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.