Unterhaltspflicht? - ja!
Und zwar seid ihr beide eurem Kind gegenüber unterhaltspflichtig.
Bei einem gemeinsamen Haushalt sind Unterhaltszahlungen nicht erforderlich, da ihr beide den Lebensunterhalt für eurer Kind gemeinsam sicherstellt.
Bei einem getrennten Haushalt sicherst du den Unterhalt deines Kindes in Form von Betreuung und Erziehung (wenn das Kind bei dir lebt) und dein Freund sichert den Unterhalt des Kindes in Form von Unterhaltszahlungen.
Sollte das Kind beim Vater leben, ist es natürlich genau umgekehrt. Es gibt auch Mütter, die für ihre Kinder Unterhalt zahlen müssen.
Wichtig ist auch, dass dein Freund die Vaterschaft für das Kind anerkennt. Das geht auch bereits vor der Geburt.
Du kannst dich kostenfrei bei deinem zuständigem Jugendamt (Beistandschaften) beraten lassen. Gegebenfalls machen die auch Unterhaltsansprüche für das Kind (auch vor Gericht) geltend.
Ich habe ein paar Jahre beim Jugendamt gearbeitet, habe da so ein paar Sachen mitbekommen. ;-)