Rein rechtlich gesehen
und darum geht es hier, hast Du einmal die Möglichkeit, gegen Deinen Vermieter vorzugehen. Fremder Rauch in der Wohnung dürfte grundsätzlich einen Mangel der Mietsache darstellen. Insofern könntest Du auf jeden Fall die Miete mindern, ggf. sogar Deinen Vermieter darauf verklagen, dass er das Rauchen im Flur unterbindet.
Gegen den Raucher hast Du ggf. einen Anspruch wegen der sog. Besitzstörung, 862 BGB. Damit kannst Du eine Unterlassungsklage einreichen bzw. - wegen der Dringlichkeit - eine einstweilige Verfügung beantragen, wenn Du in Deinem Besitz - hier die gemietete Wohnung - gestört wirst. Sei es nun durch Lärm, durch Rauch oder sonst was.
Ein kleines Problem bei diesen Ansprüchen ist, dass der Besitz nur dann "gestört" ist, wenn die Störung 1. nicht unerheblich und 2. nicht ortsüblich ist.
Und das ist letztlich eine Entscheidung des Richters, wie wichtig er diese Störung findet. Die Ortsüblichkeit würde ich als Richter grundsätzlich verneinen. Wenn nicht alle Mietparteien im Flur rauchen, ist nicht einzusehen, dass einer seine eigene Wohnung schont, in dem er auf dem Flur raucht.
Es wäre auf jeden Fall sinnvoll, eine ärztliche Bescheinigung zu besorgen, dass Deine Tochter den Rauch nicht abkann.
Ein weiteres Problem ist übrigens die Beweisbarkeit. Du musst beweisen, dass tatsächlich der Rauch so stark ist, dass er Deine Tochter stört.
Aber die Beweislast hängt davon ab, wie Dein Nachbar reagiert. Sagt er, dass er überhaupt nicht raucht, musst Du beweisen. Sagt er, dass er zwar da raucht, aber das das nicht stört, muss er die "Nicht-Störung" beweisen (wollte ich selbst gar nicht glauben, als ist das hörte, sagt aber die Rechtsprechung).
Du siehst, das ist alles nicht so einfach. Am besten suchst Du Dir einen Anwalt. Wenn Du Dir keinen leisten kannst (Sozialhilfeempfänger o.ä.), hast Du Anspruch auf einen sogenannten Beratungsschein, den man meist beim Amtsgericht bekommt.