Für mein Rechtsverständnis (bin jur. Laie u. besitze eine Haftpflichtversicherung) ist es so: Deine priv. Haftpflichtversich. haftet für Schäden, die du Dritten aus Fahrlässigkeit zufügst. Dein mdj. Kind ist bei dir selbstverständlich mitversichert. Es ist hier ein mat. Schaden bei einem Dritten entstanden, auf den du allerdings gar keinen Einfluss hattest, da du 1. bei dem Vorfall nicht zugegen warst u. 2. dein Kind zwar "Täter", jedoch auch "Opfer" ist, denn er wurde von seinem Halbbruder beim Herumbalgen geschubst, so dass eben dieser Schaden an der Kaffemaschine entstanden ist. Somit kann es ihm (bzw. dir als Versicherungsnehmer) nicht(!!!) fin. angelastet werden. Die Erwachsenen, die bei dem Vorfall zugegen waren, hatten die Aufsichtspflicht, in diesem Fall der Kindesvater. Er wird m. E. auf dem entstandenen mat. Schaden sitzen bleiben.
Nur rein vorsorglich würde ich an deiner Stelle den Vorfall dennoch deiner Haftpflichtversicherung melden u. ganz konkret darlegen, was passiert ist. Denn grundsätzlich ist es so, dass ich JEDEN Schaden, dem ich (mein Kind) einem Dritten zugefügt habe, melden muss. Die Versicherung nimmt dann hierzu Stellung u. wird dir schon mitteilen, wie hier die Haftungsfrage aussieht.
Wahrscheinlich wird deine Versicherung eine Kostenübernahme ablehnen. Möglich ist aber auch, dass sie die Kosten zunächst übernimmt, wird sich dann aber an die Haftpflichtversicherung des Kindesvaters wenden. Das machen die Versicherer unter sich aus.