Also
Um es noch mal klarzustellen: Vertrag ist Vertrag. Und daran haben sich beide Parteien zu halten.
Wobei Du das Teil nicht annehmen musst (bist ja nicht die Vertragspartei), aber Deine Mutter muss auf jeden Fall zahlen.
Rückgaberechte gibt es nur, wenn es eben über Versand bestellt wurde (nicht der Fall) oder wenn es das Möbelhaus ausdrücklich erklärt (wie eben bei IKEA). Also gilt das für Dich nicht.
Du solltest versuchen, es mit dem Möbelhaus gütlich zu regeln. Z.B. dass sie den Schrank zurücknehmen und Du einen entsprechenden Gutschein bekommst, denn Du dann mal einlösen kannst.