Kauf bricht nicht Miete
so ein alter Juristenspruch. Findet man so auch im BGB beim Mietrecht.
Es ist so, dass ein geschlossener Mietvertrag vom neuen Eigentümer übernommen wird mit allen Rechten und Pflichten. Insofern kann er auch nicht einfach zu Deinen Ungunsten verändert werden.
Die Miete anheben kann grundsätzlich jeder Eigentümer, aber dafür gibt es Höchstgrenzen, so dass man also mit richtig extremen Mietsteigerungen nie rechnen muss.